https://secure-0004.2ask.net/Masszahlen-fuer-die-Streuung--679d.html zur Startseite von 2ask Maßzahlen für die StreuungStreuungsmaße sind Maße für die Abweichung einer beliebigen Variable X vom Mittelwert MW(x) einer Verteilung. Diese Maßzahlen geben an wie breit bzw. schmal die Verteilung ist. Man geht davon aus, dass die einzelnen Werte nicht weit auseinander liegen (also dass die Verteilung schmal ist). Es werden allerdings keine Aussagen getroffen, wo die Werte liegen. Berechnung der VarianzDie Varianz ist die Summe der quadrierten Abweichungen der einzelnen Werte eines Datenbündels vom Mittelwert, dividiert durch n (= die Anzahl der Beobachtungen). WICHTIG: für ein gegebenes (im Sinne von vollständiges) Datenbündel (z.B. eine Mitarbeiterbefragung mit Vollerhebung, bei der tatsächlich alle Mitarbeiter teilgenommen haben) gilt die Formel: Handelt es sich bei den Daten um eine Stichprobe (d.h. nicht alle Mitglieder der Grundgesamtheit haben teilgenommen) und soll ein Schätzwert für die Varianz in der Grundgesamtheit berechnet werden, wird stattdessen folgende Größe verwendet: Dabei gilt: Die Gesamtformel für die Varianz sieht also folgendermaßen aus: BEISPIEL: Alter der Mitarbeiter in Abteilung X: 20, 21, 21, 22, 24, 30 Interpretation Berechnung der StandardabweichungDie Standardabweichung kompensiert den Nachteil der Varianz, indem sie aus der Quadratwurzel der Varianz gebildet wird und somit dieselbe Einheit wie die Daten besitzt. und der Standardabweichung, die aus Stichprobendaten als Schätzwert für die Grundgesamtheit berechnet wird Es gilt also: Für das Beispiel gilt: Die Standardabweichung heißt auch mittlerer Fehler oder RMS error (von engl. root mean square). Als Abkürzung findet man neben σ in Anwendungen oft auch s, m.F. oder englisch rms. In der angewandten Statistik findet man häufig die Kurzschreibweise der Art „Ø 21 ± 4“, was als „Mittelwert 21 und Standardabweichung 4“ zu lesen ist. Interpretation Es gilt: In unserem Beispiel: MW(x) ± 1*std(x) = 23,5 ± 3,7 = 19,8 bzw. 27,2 Jahre Bei einer repräsentativen und ausreichend großen Stichprobe könnte man den Schluss ziehen, dass 68% aller Teilnehmer der Grundgesamtheit zwischen 19,8 und 27, 2 Jahre alt sind. Weiter gilt: Im Bereich Mittelwert ± 3*Std(x) befinden sich ca. 99% der Teilnehmer Faustregel für die Praxis Berechnung der Streumaße mit SPSSDie Streumaße werden in SPSS auf dieselbe Art und Weise wie die Lagemaße berechnet. Die Berechnung von Varianz und Standardabweichung mit SPSS führt mit o.g. Daten zu folgenden Ergebnissen: Ausdrucken |
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