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Anleitungen & Leitfäden

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Zusammenhangsmaße

Im Gegensatz zu den vorangegangenen Kapiteln werden nun die verschiedenen erhobenen Variablen nicht mehr einzeln und voneinander isoliert betrachtet (= univariate Statistik), sondern miteinander in Verbindung gebracht. Es werden zwei Merkmale gleichzeitig betrachtet (= bivariate Statistik).

Alle Zusammenhangsmaße, die in diesem Kapitel besprochen werden untersuchen ausschließlich lineare Zusammenhänge zwischen zwei Variablen. Lineare Zusammenhänge sind die am meisten untersuchten Zusammenhänge. Auf Basis dieser Maße können also lediglich Rückschlüsse gezogen werden, die sich auf lineare Zusammenhänge beziehen. Mit Hilfe dieser Zusammenhangsmaße können Sie also lediglich eine Aussage der Form treffen, dass zwischen zwei untersuchten Variablen ein bzw. kein linearer Zusammenhang besteht. Eine allgemeine Aussage der Form „zwischen den beiden Variablen besteht kein Zusammenhang“ kann nicht getroffen werden, da mit diesen Maßen keine Aussagen über andere Arten von Zusammenhängen (z.B. U-förmige Zusammenhänge) möglich sind.

Alle nachfolgend erklärten Zusammenhangsmaße untersuchen, ob zwischen einer Variablen X (z.B. Geschlecht) zu einer Variablen Y (z.B. Produkt gekauft ja/nein) ein linearer Zusammenhang besteht.

Wenn im Folgenden von Zusammenhängen oder Zusammenhangsmaßen die Rede ist sind immer lineare Zusammenhänge bzw. lineare Zusammenhangsmaße gemeint.

Es gibt eine Reihe verschiedener Zusammenhangsmaße. Wann welches Maß verwendet wird ist abhängig vom Skalenniveau der Daten.

Mit der Hilfe von Zusammenhangsmaßen versucht man die Beziehung zwischen zwei Variablen zu untersuchen. Es gibt dabei für jedes Skalenniveau spezifische Zusammenhangsmaße.

Zur Einführung ein paar allgemeine (Skalenniveau unabhängige) Aussagen bezüglich linearer Zusammenhangsmaße:

Der Zusammenhang zwischen X und Y entspricht dem Zusammenhang zwischen Y und X
Der Zusammenhang zwischen X und X ist immer 1
Der Zusammenhang zwischen Y und Y ist immer 1

Lineare Zusammenhangsmaße liegen in einem Wertebereich zwischen minimal -1 und maximal +1.
Werte außerhalb dieses Bereiches sind nicht möglich!!!

Es gilt:
„-1“ spiegelt einen perfekten negativen Zusammenhang der Form „je größer X, desto kleiner Y" wieder und würde graphisch dargestellt folgendermaßen aussehen:

„+1“gibt einen perfekten positiven Zusammenhang der Form "je größer X, desto größer Y" wieder und würde graphisch dargestellt folgendermaßen aussehen:

Wenn der Wert für das Zusammenhangsmaß 0 aufweist, hängen die beiden Merkmale überhaupt nicht linear zusammen.

Der hier abgebildete Zusammenhang beträgt mit -0,02 beinahe Null.

Wie bereits erwähnt können Variablen allerdings in nicht-linearer Weise (z.B. U-förmig) voneinander abhängen

Lineare Zusammenhangsmaße geben für den hier abgebildeten Zusammenhang  einen Wert von 0,00 an. Allerdings ist zu erkennen, dass ein ausgeprägter U-förmiger Zusammenhang besteht.

Werte linearer Zusammenhangsmaße werden i.a. wie folgt interpretiert:

Ein Zusammenhang, egal ob positiv oder negativ ist erst ab einem Betrag von 0,2 ein statistischer Zusammenhang, da er vorher noch zu gering ist, d.h. eher zufällig. In dem Fall ist als Interpretation gültig: Der Zusammenhang geht gegen Null.
Die Wahl des Zusammenhangsmaßes ist abhängig vom Skalenniveau der Variablen.