https://secure-0004.2ask.net/Zusammenhangsmasse--680d.html zur Startseite von 2ask ZusammenhangsmaßeIm Gegensatz zu den vorangegangenen Kapiteln werden nun die verschiedenen erhobenen Variablen nicht mehr einzeln und voneinander isoliert betrachtet (= univariate Statistik), sondern miteinander in Verbindung gebracht. Es werden zwei Merkmale gleichzeitig betrachtet (= bivariate Statistik).
Alle nachfolgend erklärten Zusammenhangsmaße untersuchen, ob zwischen einer Variablen X (z.B. Geschlecht) zu einer Variablen Y (z.B. Produkt gekauft ja/nein) ein linearer Zusammenhang besteht.
Es gibt eine Reihe verschiedener Zusammenhangsmaße. Wann welches Maß verwendet wird ist abhängig vom Skalenniveau der Daten. Mit der Hilfe von Zusammenhangsmaßen versucht man die Beziehung zwischen zwei Variablen zu untersuchen. Es gibt dabei für jedes Skalenniveau spezifische Zusammenhangsmaße. Zur Einführung ein paar allgemeine (Skalenniveau unabhängige) Aussagen bezüglich linearer Zusammenhangsmaße: Der Zusammenhang zwischen X und Y entspricht dem Zusammenhang zwischen Y und X Lineare Zusammenhangsmaße liegen in einem Wertebereich zwischen minimal -1 und maximal +1. „+1“gibt einen perfekten positiven Zusammenhang der Form "je größer X, desto größer Y" wieder und würde graphisch dargestellt folgendermaßen aussehen: Wenn der Wert für das Zusammenhangsmaß 0 aufweist, hängen die beiden Merkmale überhaupt nicht linear zusammen. Der hier abgebildete Zusammenhang beträgt mit -0,02 beinahe Null. Wie bereits erwähnt können Variablen allerdings in nicht-linearer Weise (z.B. U-förmig) voneinander abhängen Lineare Zusammenhangsmaße geben für den hier abgebildeten Zusammenhang einen Wert von 0,00 an. Allerdings ist zu erkennen, dass ein ausgeprägter U-förmiger Zusammenhang besteht. Werte linearer Zusammenhangsmaße werden i.a. wie folgt interpretiert: Ein Zusammenhang, egal ob positiv oder negativ ist erst ab einem Betrag von 0,2 ein statistischer Zusammenhang, da er vorher noch zu gering ist, d.h. eher zufällig. In dem Fall ist als Interpretation gültig: Der Zusammenhang geht gegen Null. Theoretische EinleitungWenn Sie den Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y untersuchen möchten, ist es ein erster wichtiger Schritt die Daten in einer sinnvollen Form anzuordnen. Eine übersichtliche Darstellung der Daten erfolgt in einer Kreuztabelle. Die Variable X wird dabei in den Spalten abgetragen (x1, x2,?cxi), die Variable Y in den Zeilen (y1, y2,?c,yi). Die allgemeine Bezeichnung der einzelnen Felder lautet fij. Diese setzt sich folgendermaßen zusammen: Für einige der nachfolgenden Zusammenhangsmaße ist es notwendig, die Randsummen zu berechnen. Um die Randsumme für die Spalte 1 zu berechnen werden alle Felder der ersten Spalte addiert, Die Summe aller Zeilen und aller Spalten ergibt die Anzahl der Gesamtfälle = N Zusammenhangsmaß für zwei nominalskalierte VariablenDie gebräuchlichsten Maße für den Zusammenhang zweier nominalskalierter Variablen sind PHI und Cramers V. Um die Zusammenhangsmaße PHI und Cramers V berechnen zu können muss vorher die Berechnung des Faktors chi-Quadrat erfolgen. Zusammenhangsmaß für zwei ordinalskalierte VariablenOrdinalskalenniveau erlaubt es rangmäßige Bewertungen anzustellen. Dabei sind die Abstände allerdings noch nicht exakt in mathematischen Zahlen darstellbar. Typische Beispiele für ordinale Skalen sind Schulnoten oder Prestige.Für ordinalskalierte Daten bieten sich zwei Möglichkeiten an: Man kann den so genannten Rangkorrelationskoeffizienten Spearman`s Rho (rs) nutzen. Dabei wird die Rangplatzdifferenz zwischen einer x und einer y Bewertung betrachtet. Alternativ, aber etwas aufwändiger kann auch Tau-b berechnet werden. Zusammenhangsmaß für zwei intervallskalierte VariablenDer Korrelationskoeffizient r ist das bekannteste statistische Zusammenhangsmaß. Er wird als statistisches Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei mindestens intervallskalierten (d.h. metrischen) Variablen verwendet. Der Korrelationskoeffizient kann dabei Werte zwischen minimal -1 und maximal +1 annehmen, wobei -1 einen perfekten negativen ("je größer X, desto kleiner Y") und +1 einen perfekten positiven ("je größer X, desto größer Y") Zusammenhang bezeichnet Es gilt: Eine Korrelation größer +1 oder kleiner -1 kann niemals auftreten. Zusammenhangsmaß für zwei Variablen mit unterschiedlichen SkalenniveausFür die Untersuchung von Zusammenhängen mit verschiedenen Skalenniveaus gilt, dass jeweils das Maß für die Variable mit dem niedrigeren Skalenniveau einsetzbar ist. Eta berücksichtigt die Unterscheidung zwischen abhängiger und unabhängiger Variable. Dieser Koeffizient basiert auf der Berechnung des PRE-Maßes eta² und beschreibt den Zusammenhang zwischen einer nominal- oder ordinalskalierten unabhängigen Variablen und einer intervallskalierten abhängigen Variable. Das Konzept eines PRE-Maßes soll hier nicht Gegenstand sein und wird daher nicht näher ausgeführt. |
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