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Anleitungen & Leitfäden

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Alternativen zum arithmetischen Mittel

Um die Anfälligkeit des arithmetische Mittels gegen Extremausreißer abzuschwächen kann man auf zwei alternative Vorgehensweisen zurückgreifen:

Das getrimmte Mittel:
Hierbei wird ein vorher festzulegendes Quantum q (z.B. 10%) der kleinsten und größten Werte eliminiert. Anschließend wird das arithmetische Mittel über die verbleibenden Werte berechnet:

Datenbeispiel:  21, 21, 21, 21, 22, 22, 23, 25, 25, 27, 27, 28
Man berechnet nun, wie viele Werte wegfallen: Anzahl Teilnehmer * q

für obiges Beispiel: 12 * 0,1 = 1,2 --> Zahlen hinter dem Komma können vernachlässigt werden, d.h. auf beiden Seiten der Daten fällt je ein Wert weg

21, 21, 21, 21, 22, 22, 23, 25, 25, 27, 27, 28

--> der kleinste (21) und der größte (28) Wert fallen weg

dann gilt: Getrimmtes Mittel = (3*21 + 2*22 + 1*23 + 2*25 + 2*27) / 10 = 234/10 = 23,4

Das winsorisierte Mittel:
Hierbei wird ein vorher festzulegendes Quantum q (z.B. 10%) der kleinsten bzw. größten Werte durch weniger extreme Werte ersetzt. Die Ersatzwerte sind dabei jeweils die ersten, die nicht mehr wegfallen.

Datenbeispiel: 21, 21, 21, 21, 22, 22, 23, 25, 25, 27, 27, 28
Vorgehen: Berechnung wie viele Werte wegfallen: Anzahl Teilnehmer * q

für obiges Beispiel: 12 * 0,1 = 1,2 --> Zahlen hinter dem Komma können vernachlässigt werden, d.h. es wird auf beiden Seiten der Daten je ein Wert ersetzt.
21, 21, 21, 21, 22, 22, 23, 25, 25, 27, 27, 28

Der kleinste Wert (21) wird durch den ersten nicht mehr wegfallenden Wert (21) ersetzt.
Der größte Wert (28) wird durch den ersten nicht mehr wegfallenden Wert (27) ersetzt.

dann gilt: Winsorisiertes Mittel = (4*21 + 2*22 + 1*23 + 2*25 + 3*27) = 282/12= 23,5

Die Interpretation beider beschriebener Alternativen erfolgt analog zur Interpretation des arithmetischen Mittels.