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Anleitungen & Leitfäden

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Median

Der Median wird auf Basis der „sortierten Liste“ bestimmt. Er bezeichnet allgemein eine Grenze zwischen zwei Hälften. In der Statistik halbiert der Median eine Stichprobe oder allgemein eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Bei einer Stichprobe ist der Median definiert als jeder Beobachtungswert, bei dem die Werte jeweils mindestens der Hälfte der Beobachtungen kleiner oder gleich und die Werte mindestens der Hälfte größer oder gleich diesem Wert sind

Anders ausgedrückt:
Mindestens die Hälfte aller Werte ist kleiner gleich (<=) dem Median
Mindestens die Hälfte aller Werte ist größer gleich (>=) dem Median

Sortiert man die Beobachtungswerte der Größe nach („sortierte Liste“), so ist der Median bei einer ungeraden Anzahl von Beobachtungen der in der Mitte dieser Folge liegende Beobachtungswert.
Bei einer geraden Anzahl von Beobachtungen gibt es nicht ein mittleres Element, sondern zwei. Bei intervallskalierten Messgrößen verwendet man im Falle einer geraden Anzahl Beobachtungen meist das arithmetische Mittel der beiden mittleren Beobachtungswerte.

a) ungerade Anzahl
Messwerte 5, 2, 4, 18, 1 --> sortierte Liste: 1, 2, 4, 5, 18
Der Median ist der Wert an der mittleren Stelle der sortierten Liste, diese errechnet sich folgendermaßen:
(Anzahl der Messwerte +1) / 2, d.h. (5+1) / 2 = 3 --> der Median ist der dritte Messwert, also 4.

b) gerade Anzahl
Messwerte 4, 1, 3, 2, 37, 1 --> sortierte Liste: 1, 1, 2, 3, 4, 37
Der Median liegt  bei der Hälfte der Summe der beiden mittleren Zahlen der sortierten Liste und errechnet sich folgendermaßen:
(Anzahl Teilnehmer) / 2 + [(Anzahl Teilnehmer / 2) +1]

für obiges Beispiel bedeutet das:
[6 / 2]= 3 (--> der dritte Wert ist 2)
[6 / 2] + 1 = 4 (--> der vierte Wert ist 3)
Der Median liegt also zwischen dem dritten und vierten Wert.

Das Mittel über diese beiden mittleren Werte ist [(2+3) / 2], der Median liegt also bei 2,5.
Der Median kann bei Daten ab Ordinalskalenniveau bestimmt werden.