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Anleitungen & Leitfäden

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Arithmetisches Mittel

Der Mittelwert wird berechnet, indem die Summe der Einzelwerte des Datenbündels durch die Zahl der Elemente dividiert wird.
Aufgabe des arithmetischen Mittels ist es, Aufschluss über den Durchschnittswert vorliegender Werte zu geben.

Es wird folgendermaßen berechnet: 

für das Beispiel ergibt sich:

Das arithmetische Mittel beinhaltet Informationen über die Lage eines Datenbündels. Es erfordert mindestens Intervallskalenniveau.
 
Das arithmetische Mittel (MW) wird auch als Durchschnitt oder Schwerpunkt bezeichnet. Die Eigenschaft als Schwerpunkt kann anhand eines graphischen Beispiels verdeutlicht werden. Eine Balkenwaage, bei der die Gewichte am Balken hängen hat beim arithmetischen Mittel Ihren Schwerpunkt.

Interpretation
Das arithmetische Mittel kann als Durchschnittswert eines Datenbündels bzw. einer Verteilung interpretiert werden.
Für obiges Beispiel bedeutet das: das Durchschnittsalter der Teilnehmer beträgt knapp 23,58 Jahre.

Alternative Interpretation
Bei einer repräsentativen Stichprobe würde man das Alter einer beliebigen Person der Grundgesamtheit auf den Mittelwert schätzen (in diesem Fall würde man den Teilnehmer auf 23,5833 Jahre tippen). Mit diesem Schätzwert würde man, wenn alle Teilnehmer bezüglich ihres Alters geschätzt werden sollten, und die Fehler über alle diese Schätzungen aufaddiert werden würden, die (in der Summe) wenigsten Fehler machen.